带自环的有向图

也叫“有限状态转移系统”

核心定义

  • 节点:数组中的元素 0、1、2、3、4(共 5 个节点)。
  • 边:有方向的连接(比如 “1 可以到 2” 是从 1 指向 2 的边,记为 1→2)。
  • 自环:所有节点最终都能指向 0(0 可看作 “终点 / 公共节点”),且部分节点有双向连接(如 1↔0、2↔0 等)。

关键特征

  1. 有向性:连接有明确方向,比如 “1 能到 2” 不代表 “2 能到 1”(题目中 2 只能到 3 和 0,确实不能到 1)。
  2. 多路径性:部分节点有多个输出方向(如 1 可到 0 和 2,3 可到 0 和 4)。
  3. 收敛性:所有节点都有指向 0 的路径,0 是 “公共可达节点”。

常见应用场景

  • 状态机:比如程序中的状态切换(如 0 是初始 / 结束状态,1-4 是中间状态)。
  • 图论基础模型:用于描述节点间的定向关联(如网络路由、逻辑流程)。
  • 路径搜索问题:比如寻找从某个节点到 0 的最短路径、所有可能路径。

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